差不多三年前，我在平博发表的一篇早期文章探究了博彩中的随机性这一主题。在本文中，我将重温这个主题。

毋庸置疑，博彩是门只看结果的生意，但是利润和损失背后可是概率的世界。博彩公司的赔率反映着这些概率——事情发生的几率。博彩玩家试图找到更准确的概率，以求有可能获得。

然而，正如平博交易总监Marco Blume在最近由平博主持的中提醒我们的那样，你只知道自己赢了还是输了。你永远不可能确切地知道自己对这些概率的估测是否准确，起码在单个投注上无法确知。

不确定性的来源

博彩中无疑存在两个不确定性来源。首先，你使用的预测结果真实百分比的模型可能有效，但那个结果却是二元的。如果你运气好则赢，运气不好则输。 

法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯认为，运气或机会只不过反映了对于某些事情的不完整的认识。因此，随机性只不过是一种幻觉。他宣称，如果你能知道“所有自然运动的力和所有自然构成的物体位置”，那么“没有任何事情是不确定的”，那些博彩概率会变成0和1。直观地说，这个假设似乎有一定道理。 

如果你赢/输的次数比你料想的要多，那么你可能是运气好/不好，或者也许是你的模型没有效力；或者两者都是。

确实，这种思维方式奠定了的基础，这一方法试图评估预测的准确性。然而实际上，考虑到体育比赛等系统的复杂本质，你完全没有可能进行满足拉普拉斯梦想所需的数据分析。混沌理论告诉我们，初始条件中非常微小的变动会导致最终状态的千差万别。我们永远都没法掌握足够的信息来获知确切的结果。

而且不仅如此，根据微观物理（原子和亚原子世界），这不只在现实层面不可能，在基本层面也一样。告诉我们，某个事情的位置和动量不可能被同时完美确知。不仅因为你没有足够的信息，而且还因为这是现实的基本本质。

如果你现在没法完美确知某个事情的状态，你怎么能开始预测它未来可能发生什么呢？有人可能会说，亚原子世界和博彩世界没有太大关系。然而，既然我们双眼所见的世界乃是从中所生，我们起码应该承认它的重要性。显然已经这么做了。

那么鉴于这些实践和理论局限，将好运和坏运的随机性视为所分析系统的固有特性，进而承认“真实”非二元概率概念的作用，这也是完全可以接受的。

不确定性的第二个来源是你使用的预测模型本身的效力。如何才能知道你对结果概率的评估是否正确？正如Marco所暗示的那样，单个投注获胜或失败并不能帮助回答这个问题。

赢得一个赔率为2.0的投注可能让你感觉良好，但是从中并不能判断我们认为其发生概率为55%是否正确。假设你投了一千个这样的投注，赢率为45%？你大可以得出结论：你的预测概率平均而言无效。如果赢率为65%呢？你赢了很多钱，但是这个模型是不是仍旧一样无效呢？

在很大程度上，这两种不确定性来源是难以区分的。如果你赢/输的次数比你料想的要多，那么你可能是运气好/不好，或者也许是你的模型没有效力；或者两者都是。在本文的剩余部分中，我想再次探讨这对我们对自身投注历史的认知有何影响。

真实投注模型

在上关注我的读者大概知道我的“群体智慧”投注系统。这个系统并不复杂，可以做出精明的预测。它只是假定平博的投注赔率最为准确。如果我们接着移除掉他们的抽水，那么我们得到的价格就可以说是“真实”的赔率，它反映着足球比赛结果的“真实”概率。 

我们真的应该打消这样一个念头：期望某个投注模型（哪怕是有效的模型）一直甚至在某些时候符合预期。

我在最近中指出平博并非一直正确，也就是说他们的赔率并非百分百有效。然而平均来看，大量赔率样本都强有力地证明了他们赔率的有效性。如果我们知道“真实”赔率是多少，那么关键就在于在其他地方找到更高的赔率。如果模型在长期上是正确的，我们应该会赚取和所掌握的优势相当的利润。我们来看一看相关数据。

自从2015年8月我第一次开始发布有价值的投注至今，我总共建议了7,432个投注，平均赔率为3.91（最低1.11，最高67.00，中位数2.99），平均预期价值为4.17%（暗示预期投资回报率为104.17%）。

下方的利润历史比较了基于每个投注1个单位的固定投注策略的实际表现和预期。

在需要时，利润的实际演变能确认会严重误导我们，哪怕当“小”其实相当大的时候。在很多时候，我们原本可以认输。确实，这中间最大的持续了超过2,000个投注。尽管如此，虽然在无数时间范围内重复起起伏伏，总体表现实际上相当接近预期。实际投资回报率为103.80%。

这在平均上看可能暗示了模型的效力。不过在更短的时间范围中，我们无法确定模型会一直如预期般运行。然而，正如我们之前解释过的那样，我们不能将结果中的好运和坏运随机性从我们的预测模型表现高于和低于预期的随机性中分割开来。但是，让我们更仔细地看一看我们的实际表现和预期之间的偏差。

平博制定有“欢迎玩家赢钱”的政策

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测量预期的偏差

测量预期偏差（投注历史中任何时候蓝线和红线之间的差异）最简单的方法是计算预期利润和实际利润之间的差异。

不过就单个投注而言，这并不是特别有用，因为我们知道它们是赢（利润 = 赔率 – 1）还是输（利润 = –1）。这里面变动太大，我们完全没办法搞清头绪。然而，在更大的样本中，开始浮现一定的模式。下方是100个投注的平均预期偏差历史。

不管怎么看，整个情况都挺夸张的：100个投注的时间范围内很多高于和低于预期的表现都超过±20%，其中有一个甚至超过了70%。

再次强调一下，因为我们的模型在这段时间偏离了预期，所以我们不知道这个方差有多大，我们也不知道有多少只是取决于好运和坏运。然而我们能确定的是存在很多方差，而且可能全部都只是因为机会才发生的。 

更长的“时间”范围中情况又会怎样？下方是运行1,000个投注的平均值的同一图表。 

不出所料，方差更少，偏差在大小上也更小，但是仍旧可观，表现高于和低于预期的时间持续了数千个投注。1,000个投注表现高于预期的最大值为15%，低于预期的最大值为-11%。

这些偏差发生的几率有多大？如果我们抛100次硬币，那么我们预期会出现50次正面和50次反面，因为这是最可能的结果。计算出现40次正面和60次反面的几率也很容易，反之亦然。对于我们的投注历史，也可以同样操作。

为了计算任何预期偏差的概率，我使用了我的方法，但是同样可以使用来得出结果。我使用了这两种方法，得出的结果相等。首先是运行100个投注的平均值的时间序列。概率以X分之1的几率表示，采用对数尺度。

我们又一次看到了很大的变动，某些情况下还出现了可能性很小的偏差。有好几次100个投注样本的预期偏差量达到了百分之一的预期概率。确实，有一个样本的偏差概率为五千分之一——然而很可能几乎所有这一切都只是因为随机性而发生。

下方是运行1,000个投注的平均值的等效图表。

我们真的应该打消这样一个念头：期望某个投注模型（哪怕是有效的模型）一直甚至在某些时候符合预期。大多数时候它在相当大的程度上都不会符合预期。 

当然，精明的博彩玩家知道博彩是一场长跑，长期平均值才是关键所在。他们会熬过受到随机性影响的阶段，不论是因为较短时间范围内的好运坏运还是有缺陷的模型。这些时间范围不仅可以用数十个或数百个投注来测量，还能以数千个投注来测量，正如我就随机性撰写的第一篇文章一样，我希望这篇文章再一次清楚地表明了这个观点。